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中科院计算机技术研究所1998年硕士生入学试题 离散数学

来源:    发布时间:2013-09-16 16:36:33



1.(10分)证明:若(A-B)U(B-A)=C,则A包含于(B-C)U(C-B)的充要
条件是A交B交C=空。

2.(12分)找出只有6个元素的所有不同构的群。

3.(14分)R1和R2为X上的两个关系,且R1*R2=Ix(恒同关系)
(1)若X为有限集合,证明:存在X上双射F1和F2,使得F1*F2=Ix且aR1b〈==〉
b=F1(a),cR2d〈==〉d=F2(c)。
(2)若X为无限集合,举例说明(1)的结论不成立。

4.(10分)令A分别为下列各式:
(1)((p->q)<->(v否p并q))并(p交r交否p)
(2)(p并q ->q并r) ->(q->r)
(3)p<->p交(q并否q并r)
(4)(p->否q)交(r并q)
(5)否p<->(p交(p并q))
从下列备选答案中选择正确的答案:(1)A是重言式(2)否A是重言式(3)A和否A都不是
重言式.

5.(8分)求公式 否((p->否q)->r)的主析取范式和主合取范式.

6(12分)将命题"并非E1中的每个数都小于或等于E2中的每个数"按以下要求的形式
表达出来:
(1)出现全称量词,不出现存在量词;
(2)出现存在量词,不出现全称量词.

7.(14分)
(1)写出下图的关联矩阵和邻接矩阵;
(2)说明如何从关联矩阵中判断一结点为割点,一边为割边.


8.(10分)若图G的着色数(或称做顶色数)x(G)=k,则G 中至少有k(k-1)/2 条边.

9.(10分)证明:一连通图的任两条最长通路(也称轨)有公共交点.


答案略.


※试卷提供:王敏
※来源:天极网考研 http://edu.yesky.com/jxzl/kaoyan/kaoyan.php

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